Es gelten die allgemeinen Vorbemerkungen.
| (1) | Axiom 4 | ∀a: (a·0)=0 | |||||||||
| (2) | Spezialisierung (1) a ← 0 | (0·0)=0 | |||||||||
| (3) | Axiom 5 | ∀a: ∀b: (a·Sb)=((a·b)+a) | |||||||||
| (4) | Spezialisierung (3) a ← 0 | ∀b: (0·Sb)=((0·b)+0) | |||||||||
| (5) | Spezialisierung (4) b ← a | (0·Sa)=((0·a)+0) | |||||||||
| (6) | Axiom 2 | ∀a: (a+0)=a | |||||||||
| (7) | Spezialisierung (6) a ← (0·a) | ((0·a)+0)=(0·a) | |||||||||
| (8) | Transitivität (5), (7) | (0·Sa)=(0·a) | |||||||||
| (9) | Hypothese | (0·a)=0 | |||||||||
| (10) | Übernahme (8) | (0·Sa)=(0·a) | |||||||||
| (11) | Transitivität (10), (9) | (0·Sa)=0 | |||||||||
| (12) | Konklusion (9), (11) | <(0·a)=0 ⇒ (0·Sa)=0> | |||||||||
| (13) | Verallgemeinerung (12) nach a | ∀a: <(0·a)=0 ⇒ (0·Sa)=0> | |||||||||
| (14) | Induktion (2), (13) | ∀a: (0·a)=0 | |||||||||
Interpretation:
0 annihiliert bei Multiplikation auch von links