Beweis von Theorem 29

Es gelten die allgemeinen Vorbemerkungen.

(1) Axiom 4 ∀a: (a·0)=0
(2) Spezialisierung (1) aSa (Sa·0)=0
(3) Theorem 28 ∀a: ∀b: ∀c: <(Sc·a)=(Sc·b) ⇒ a=b>
(4) Spezialisierung (3) a0 ∀b: ∀c: <(Sc·0)=(Sc·b) ⇒ 0=b>
(5) Spezialisierung (4) bb ∀c: <(Sc·0)=(Sc·b) ⇒ 0=b>
(6) Spezialisierung (5) ca <(Sa·0)=(Sa·b) ⇒ 0=b>
(7) Hypothese  (Sa·b)=0
(8) Symmetrie (7)  0=(Sa·b)
(9) Übernahme (2)  (Sa·0)=0
(10) Transitivität (9), (8)  (Sa·0)=(Sa·b)
(11) Übernahme (6)  <(Sa·0)=(Sa·b) ⇒ 0=b>
(12) Modus ponens (11), (10)  0=b
(13) Symmetrie (12)  b=0
(14) Konklusion (7), (13) <(Sa·b)=0 ⇒ b=0>
(15) Verallgemeinerung (14) nach b ∀b: <(Sa·b)=0 ⇒ b=0>
(16) Verallgemeinerung (15) nach a ∀a: ∀b: <(Sa·b)=0 ⇒ b=0>

Übersicht