Es gelten die allgemeinen Vorbemerkungen.
(1) | Axiom 4 | ∀a: (a·0)=0 | |||||||||
(2) | Spezialisierung (1) a ← Sa | (Sa·0)=0 | |||||||||
(3) | Theorem 28 | ∀a: ∀b: ∀c: <(Sc·a)=(Sc·b) ⇒ a=b> | |||||||||
(4) | Spezialisierung (3) a ← 0 | ∀b: ∀c: <(Sc·0)=(Sc·b) ⇒ 0=b> | |||||||||
(5) | Spezialisierung (4) b ← b | ∀c: <(Sc·0)=(Sc·b) ⇒ 0=b> | |||||||||
(6) | Spezialisierung (5) c ← a | <(Sa·0)=(Sa·b) ⇒ 0=b> | |||||||||
(7) | Hypothese | (Sa·b)=0 | |||||||||
(8) | Symmetrie (7) | 0=(Sa·b) | |||||||||
(9) | Übernahme (2) | (Sa·0)=0 | |||||||||
(10) | Transitivität (9), (8) | (Sa·0)=(Sa·b) | |||||||||
(11) | Übernahme (6) | <(Sa·0)=(Sa·b) ⇒ 0=b> | |||||||||
(12) | Modus ponens (11), (10) | 0=b | |||||||||
(13) | Symmetrie (12) | b=0 | |||||||||
(14) | Konklusion (7), (13) | <(Sa·b)=0 ⇒ b=0> | |||||||||
(15) | Verallgemeinerung (14) nach b | ∀b: <(Sa·b)=0 ⇒ b=0> | |||||||||
(16) | Verallgemeinerung (15) nach a | ∀a: ∀b: <(Sa·b)=0 ⇒ b=0> |