Beweis von Theorem 34

Es gelten die allgemeinen Vorbemerkungen.

(1) Hypothese  ∀e: ∀f: <<(a+e)=b∧(b+f)=c> ⇒ (a+(e+f))=c>
(2) Spezialisierung (1) ee  ∀f: <<(a+e)=b∧(b+f)=c> ⇒ (a+(e+f))=c>
(3) Spezialisierung (2) ff  <<(a+e)=b∧(b+f)=c> ⇒ (a+(e+f))=c>
(4) Kontraposition (3)  <¬(a+(e+f))=c ⇒ ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c>>
(5) Hypothese   ∀e: ∀f: ¬(a+(e+f))=c
(6) Spezialisierung (5) ee   ∀f: ¬(a+(e+f))=c
(7) Spezialisierung (6) ff   ¬(a+(e+f))=c
(8) Übernahme (4)   <¬(a+(e+f))=c ⇒ ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c>>
(9) Modus ponens (8), (7)   ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c>
(10) Verallgemeinerung (9) nach f   ∀f: ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c>
(11) Verallgemeinerung (10) nach e   ∀e: ∀f: ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c>
(12) Konklusion (5), (11)  <∀e: ∀f: ¬(a+(e+f))=c ⇒ ∀e: ∀f: ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c>>
(13) Kontraposition (12)  <¬∀e: ∀f: ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c> ⇒ ¬∀e: ∀f: ¬(a+(e+f))=c>
(14) Konklusion (1), (13) <∀e: ∀f: <<(a+e)=b∧(b+f)=c> ⇒ (a+(e+f))=c> ⇒ <¬∀e: ∀f: ¬<(a+e)=b∧(b+f)=c> ⇒ ¬∀e: ∀f: ¬(a+(e+f))=c>>

Übersicht