Es gelten die allgemeinen Vorbemerkungen.
| (1) | Axiom 2 | ∀a: (a+0)=a | |||||||||
| (2) | Spezialisierung (1) a ← 0 | (0+0)=0 | |||||||||
| (3) | Axiom 3 | ∀a: ∀b: (a+Sb)=S(a+b) | |||||||||
| (4) | Spezialisierung (3) a ← 0 | ∀b: (0+Sb)=S(0+b) | |||||||||
| (5) | Spezialisierung (4) b ← a | (0+Sa)=S(0+a) | |||||||||
| (6) | Hypothese | (0+a)=a | |||||||||
| (7) | Übernahme (5) | (0+Sa)=S(0+a) | |||||||||
| (8) | S hinzufügen (6) | S(0+a)=Sa | |||||||||
| (9) | Transitivität (7), (8) | (0+Sa)=Sa | |||||||||
| (10) | Konklusion (6), (9) | <(0+a)=a ⇒ (0+Sa)=Sa> | |||||||||
| (11) | Verallgemeinerung (10) nach a | ∀a: <(0+a)=a ⇒ (0+Sa)=Sa> | |||||||||
| (12) | Induktion (2), (11) | ∀a: (0+a)=a | |||||||||
Interpretation:
0 ist auch linksneutral bei der Addition