Beweis von Theorem 41

Es gelten die allgemeinen Vorbemerkungen.

(1) Hypothese  ∀b: ¬(a·Sb)=a
(2) Spezialisierung (1) b0  ¬(a·S0)=a
(3) Konklusion (1), (2) <∀b: ¬(a·Sb)=a ⇒ ¬(a·S0)=a>
(4) Kontraposition (3) <¬¬(a·S0)=a ⇒ ¬∀b: ¬(a·Sb)=a>
(5) Theorem 25 ∀a: (a·S0)=a
(6) Spezialisierung (5) aa (a·S0)=a
(7) Doppelte Negation (6) ¬¬(a·S0)=a
(8) Modus ponens (4), (7) ¬∀b: ¬(a·Sb)=a
(9) Verallgemeinerung (8) nach a ∀a: ¬∀b: ¬(a·Sb)=a

Interpretation:

'teilt' ist reflexiv

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